數(shù)列（sequence of number）是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。

  用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b.圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

  函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。

  通項(xiàng)公式：數(shù)列的第N項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（注：通項(xiàng)公式不唯一）。

  an=a1+(n-1)d

  a1=S1(n=1)時(shí)

  an=Sn-S(n-1) (n≥2)時(shí)

  an=kn+b(k,b為常數(shù)) 推導(dǎo)過(guò)程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 則得到an=kn+b

  遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。

  數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù)an=f(n)。

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